Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί

Όταν ήμουν μαθητής είχα ένα μαθηματικό ο οποίος μας είπε την ρήση "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί..." για να θυμόμαστε τα ψηφία του αριθμού π δηλαδή π=3,14159... . Αργότερα έμαθα ότι στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι» με βάση την οποία μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 23 δεκαδικά του αριθμού π. Αυτό γίνεται καθώς τα γράμματα κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχούν σε ένα ψηφίο του αριθμού π. Βέβαια παρόλο που ο ορισμός του αριθμού π είναι απλούστατος – ο λόγος της περιμέτρου του κύκλου προς τη διαμέτρο του – η ακριβής τιμή του είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί. Υπήρξαν διάφορες προσεγγίσεις όπως το 25/8= 3,125 (Βαβυλωνιακή). 256/81=3,16(Αιγυπτιακή), του Αρχιμήδη που προσέγγισε τον κύκλο με ένα πολύγωνο με 96 πλευρές (3,1418). Μόλις το 1882 ο Ferdinand Lindemann απέδειξε ότι το π είναι «υπερβατικός» αριθμός που δεν μπορεί να υπολογιστεί με καμία αλγεβρική εξίσωση γεγονός που αποδεικνύει ότι είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο (να κατεσκευάσουμε δηλαδή ένα τετράγωνο με εμβαδό ίσο ενός δεδομένου κύκλο) με κανόνα και διαβήτη.
Σε προήγουμενο άρθρο μου στο blog είχα αναφερθεί και στον αριθμό φ που είναι γνωστός ως Χρυσός Λόγος ή Χρυσός Αριθμός και ισούται με 1,618...

Γενικότερα στη φύση παρατηρούμε πολλές συμμετρίες. Συμμετρίες στα άνθη, στους κρυστάλλους, τα σώματα των ζώων, στο ανθρώπινο σώμα όπως πολύ ωραία φαίνεται στον Βιτρούβιο. Επίσης αρκετές από τις φυσικές ιδιότητες διαφόρων αντικειμένων οφείλονται σε αυτές τις συμμετρίες. Πολύ σημαντικές συμμετρίες είναι επίσης και αυτές των φυσικών νόμων ή ακόμα και των θεωριών. Σύμφωνα με την Γερμανίδα μαθηματικό Emmy Noether, σε κάθε διατηρούμενη φυσική ποσότητα όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή η ορμή αντιστοιχεί και μία συμμετρία. Η ατομική θεωρία του Bohr λέει πως η δομή ενός πυρήνα ενός ατόμου γύρω από τον οποίο περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια λόγω της έλξης που τους ασκεί, βασίζεται στο μοντέλο του ήλιου γύρω από τον οποίο περιστρέφονται οι πλανήτες λόγω της βαρυτικής έλξης.

Ο Πυθαγόρας πολλά χρόνια πριν θεωρούσε ότι οι αριθμοί είναι η «ουσία των όντων» και ότι οι θέσεις των πλανητών δεν είναι τυχαίες: οι αποστάσεις τους και ταχύτητες τους πρέπει να ικανοποιούν απλές αριθμητικές αναλογίες. Οι ήχοι αντιστοιχούν σε μαθηματικές αναλογίες δεδομένου ότι υπάρχει αριθμητική σχέση ανάμεσα στο μήκος μιας χορδής και το ύψος μιας νότας σύμφωνα με τον ίδιο αρχαίο φιλόσοφο.

Αν κόψουμε ένα μήλο οριζόντια τότε οι σπόροι του είναι διατεταγμένοι σε σχήμα πεντάκτινου αστεριού (πεντάγραμμο). Καθένα από τα πέντε ισοσκελή τρίγωνα που αποτελούν τις γωνίες του πενταγράμματος παρουσιάζει την ιδιότητα ότι ο λόγος του μήκους της μεγαλύτερης πλευράς προς τη μικρότερη (τη θεωρούμενη βάση) είναι ίση με τον Χρυσό Λόγο Φ = 1,618... Οι θέσεις των πετάλων στα τριαντάφυλλα διατάσσονται σύμφωνα με έναν μαθηματικό κανόνα που βασίζεται στον Χρυσό Λόγο. Ακόμα και οι σπείρες του ναυτίλου αναπτύσονται σύμφωνα με έναν μαθηματικό κανόνα που στηρίζεται στον Χρυσό Λόγο!

Μήπως τελικά αυτό να είναι το κρυφό νόημα της φράσης «Αεί ο Θεός ο Μέγας Γεωμετρεί»; Ότι τα πάντα στη φύση βασίζονται σε συμμετρίες και μαθηματικές αναλογίες;