Σάββατο, 2 Μαΐου 2009

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί


Όταν ήμουν μαθητής είχα ένα μαθηματικό ο οποίος μας είπε την ρήση "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί..." για να θυμόμαστε τα ψηφία του αριθμού π δηλαδή π=3,14159... . Αργότερα έμαθα ότι στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι» με βάση την οποία μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 23 δεκαδικά του αριθμού π. Αυτό γίνεται καθώς τα γράμματα κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχούν σε ένα ψηφίο του αριθμού π. Βέβαια παρόλο που ο ορισμός του αριθμού π είναι απλούστατος – ο λόγος της περιμέτρου του κύκλου προς τη διαμέτρο του – η ακριβής τιμή του είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί. Υπήρξαν διάφορες προσεγγίσεις όπως το 25/8= 3,125 (Βαβυλωνιακή). 256/81=3,16(Αιγυπτιακή), του Αρχιμήδη που προσέγγισε τον κύκλο με ένα πολύγωνο με 96 πλευρές (3,1418). Μόλις το 1882 ο Ferdinand Lindemann απέδειξε ότι το π είναι «υπερβατικός» αριθμός που δεν μπορεί να υπολογιστεί με καμία αλγεβρική εξίσωση γεγονός που αποδεικνύει ότι είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο (να κατεσκευάσουμε δηλαδή ένα τετράγωνο με εμβαδό ίσο ενός δεδομένου κύκλο) με κανόνα και διαβήτη.
Σε προήγουμενο άρθρο μου στο blog είχα αναφερθεί και στον αριθμό φ που είναι γνωστός ως Χρυσός Λόγος ή Χρυσός Αριθμός και ισούται με 1,618...

Γενικότερα στη φύση παρατηρούμε πολλές συμμετρίες. Συμμετρίες στα άνθη, στους κρυστάλλους, τα σώματα των ζώων, στο ανθρώπινο σώμα όπως πολύ ωραία φαίνεται στον Βιτρούβιο. Επίσης αρκετές από τις φυσικές ιδιότητες διαφόρων αντικειμένων οφείλονται σε αυτές τις συμμετρίες. Πολύ σημαντικές συμμετρίες είναι επίσης και αυτές των φυσικών νόμων ή ακόμα και των θεωριών. Σύμφωνα με την Γερμανίδα μαθηματικό Emmy Noether, σε κάθε διατηρούμενη φυσική ποσότητα όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή η ορμή αντιστοιχεί και μία συμμετρία. Η ατομική θεωρία του Bohr λέει πως η δομή ενός πυρήνα ενός ατόμου γύρω από τον οποίο περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια λόγω της έλξης που τους ασκεί, βασίζεται στο μοντέλο του ήλιου γύρω από τον οποίο περιστρέφονται οι πλανήτες λόγω της βαρυτικής έλξης.

Ο Πυθαγόρας πολλά χρόνια πριν θεωρούσε ότι οι αριθμοί είναι η «ουσία των όντων» και ότι οι θέσεις των πλανητών δεν είναι τυχαίες: οι αποστάσεις τους και ταχύτητες τους πρέπει να ικανοποιούν απλές αριθμητικές αναλογίες. Οι ήχοι αντιστοιχούν σε μαθηματικές αναλογίες δεδομένου ότι υπάρχει αριθμητική σχέση ανάμεσα στο μήκος μιας χορδής και το ύψος μιας νότας σύμφωνα με τον ίδιο αρχαίο φιλόσοφο.

Αν κόψουμε ένα μήλο οριζόντια τότε οι σπόροι του είναι διατεταγμένοι σε σχήμα πεντάκτινου αστεριού (πεντάγραμμο). Καθένα από τα πέντε ισοσκελή τρίγωνα που αποτελούν τις γωνίες του πενταγράμματος παρουσιάζει την ιδιότητα ότι ο λόγος του μήκους της μεγαλύτερης πλευράς προς τη μικρότερη (τη θεωρούμενη βάση) είναι ίση με τον Χρυσό Λόγο Φ = 1,618... Οι θέσεις των πετάλων στα τριαντάφυλλα διατάσσονται σύμφωνα με έναν μαθηματικό κανόνα που βασίζεται στον Χρυσό Λόγο. Ακόμα και οι σπείρες του ναυτίλου αναπτύσονται σύμφωνα με έναν μαθηματικό κανόνα που στηρίζεται στον Χρυσό Λόγο!


Μήπως τελικά αυτό να είναι το κρυφό νόημα της φράσης «Αεί ο Θεός ο Μέγας Γεωμετρεί»; Ότι τα πάντα στη φύση βασίζονται σε συμμετρίες και μαθηματικές αναλογίες;

5 σχόλια:

ocean soul είπε...

χθες συζητούσα με μια φυσικο και μου έλεγε οτι τωρα τελευταία οι ιδιοι οι επιστήμονες αλλάζουν γνωμη για τη κίνηση των ηλεκτρονίων . Κινουνται σαν κύματα και επισης ότι οταν καταλαβαίνουν οτι τα παρατηρούν κινουνται εντελώς διαφορετικά...
όσο πιο αναιπαίσθητη ειναι για αυτά η παρατηρηση τόσο φυσική η κίνηση τους. Τελικά ξέρουμε πολύ λιγα

delta είπε...

O Πλάτωνας, επειδή τον ανέφερες φίλε Λάμδα, είχε έξω από την Ακαδημία πινακίδα με την ρήση :

"Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύραν"

Η Γεωμετρική αντίληψη κυριαρχεί σε όλες τις εκδηλώσεις της δημιουργίας και αποκλείει την ύπαρξη του τυχαίου στο Σύμπαν ...

Τελικά παίζει ο Θεός ζάρια ή όχι ;

LAMDA είπε...

@Ocean Soul

Σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου! Ενδιαφέρον σχετικά με την κίνηση των ηλεκτρονίων. Δεν το ήξερα!!!

@Delta

Επίσης ωραίο το δικό σου σχόλιο delta. Να προσθέσω βέβαια ότι κατά μία άλλη εκδοχή την ρήση αυτή την είχε ο Πυθαγόρας έξω από την δική του σχολή! Είναι διφορούμενες οι γνώμες γι αυτό αλλά βέβαια το νόημα ίδιο.

Σίγουρα δεν θα ήθελα να παίξω ζάρια μαζί Του -:)! Αλλά από την άλλη τι έχω να χάσω, όλος δικός Του είμαι έτσι και αλλίως!

delta είπε...

Δεν νομίζω φίλοι μου ότι αυτό το τέλειο δημιούργημα του Θεού, το Σύμπαν μπορεί να υποκρύπτει οποιαδήποτε μορφή τυχαιότητας.

Αλλά και πάλι πόσο μικροί είμαστε εμείς για να μπορέσουμε να κατανοήσουμε το θεϊκό σχέδιο.

Χαριτολογώντας πάντως θα έλεγα ότι αν ο Θεός παίζει ζάρια ξέρει καλά να τα ρίχνει !

LAMDA είπε...

Πράγματι, η ύπαρξη τόσων αναλογιών και συμμετριών στην φύση δεν νομίζω ότι είναι θέμα τυχαιότητας! Ακόμα και όταν δημιουργείται σφάλμα η Φύση προνοεί και το διορθώνει! Δεν είναι αξιοθαύμαστο;

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...